Materi 2 Sistem Bilangan Operasi dan Kode

Sistem Bilangan Operasi dan Kode

Nama    : Ninda Baitza Maulana

NIM      : 2303015014

Kelas     : 2D Teknik Informatika

Pendahuluan

l  Sistem Biner dan Kode – kode digital merupakan dasar untuk komputer dan elektronika digital secara umum.

l  Sistem bilangan biner seperti desimal, hexadesimal dan oktal juga dibahas pada bagian ini.

l  Operasi aritmatika dengan bilangan biner akan dibahas untuk memberikan dasar pengertian bagaimana komputer dan jenis – jenis perangkat digital lain bekerja.

 

Sistem Bilangan

·         Desimal : 0~9

·         Biner : 0~1

·         Oktal : 0~7

·         Hexadesimal : 0~F

 

Bilangan Desimal

Dalam setiap bilangan desimal terdiri dari 10 digit, 0 sampai dengan 9

Contoh:

Ungkapkan bilangan desimal 2745.214 sebagai penjumlahan nilai setiap digit.

 

 

 

Bilangan Biner

l  Sistem Bilangan biner merupakan cara lain untuk melambangkan kuantitas, dimana 1 (HIGH) dan 0 (LOW).

l  Sistem bilangan biner mempunyai nilai basis 2 dengan nilai setiap posisi dibagi dengan faktor 2:

 Contoh :

Konversikan seluruh bilangan biner 1101101 ke desimal

Hasil:

Nilai :     2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Biner :    1  1  0   1  1   0   1

1101101 = 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2² + 2⁰

                   = 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109

Contoh :

Konversikan seluruh bilangan biner 1101101 ke desimal

Hasil:

Nilai :     2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Biner :    1  1  0   1  1   0   1

1101101 = 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2² + 2⁰

                   = 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109

 

Aplikasi Digital

Ilustrasi sebuah penggunaan hitungan biner sederhana.

 

Konversi Desimal ke Biner

l  Metode Sum-of-Weight.

l  Pengulangan pembagian dengan Metode bilangan 2.

l  Konversi fraksi desimal ke biner.

 

Metode Sum-of-Weight

Binary Arithmetic

Aritmetika biner penting dalam semua komputer digital dan banyak sistem digital lainnya. Penambahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian.

 

Binary Addition

The four basic rules for adding binary digits (bits) are as follows:

0 + 0 = 0                               sum of 0 with a carry of 0

0 + 1 = 1                               sum of 1 with a carry 0f 0

1 + 0 = 1                               sum of 1 with a carry of 0

1+ 1 = 10                             sum of 0 with a carry 0f 1

 

Binary Subtraction

The four basic rules for subtracting bits are as follows:

0 – 0 = 0

1 – 1 = 0

1 – 0 = 1

10 – 1 = 1                                             0 – 1 with a borrow of 1

 

Binary Multiplication

The four basic rules for multiplying bits are as follows:

0 X 0 = 0

0 X 1 = 0

1 X 0 = 0

1 X 1 = 1

 

Binary Division

Pembagian dalam biner mengikuti prosedur yang sama dengan pembagian dalam desimal

 

1’s and 2’s Complements of Binary Numbers

Komplemen-1 dan Komplemen-2 dari Bilangan Biner sangat penting karena mereka memungkinkan representasi angka negatif. Metode aritmatika Komplemen-2 umumnya digunakan dalam komputer untuk menangani angka negatif.

 

Finding the 1’s Complement

Komplemen-1 dari sebuah bilangan biner ditemukan dengan mengubah semua digit 1 menjadi 0 dan semua digit 0 menjadi 1.

Example:

1 0 1 1 0 0 1 0 (Binary Number)

0 1 0 0 1 1 0 1 (1’s Complement)

 

Finding the 2’s Complement

Komplemen-2 dari sebuah bilangan biner ditemukan dengan menambahkan 1 ke LSB (Least Significant Bit) dari komplemen-1.

 

Alternative Method to find 2’s Complement

Mulai dari kanan dengan LSB dan tulis bit seperti adanya sampai dan termasuk bit pertama yang bernilai 1. Ambil komplemen-1 dari sisa bit tersebut.

 

Alternative Method to find 2’s Complement

Mulailah dari kanan dengan bit terkecil (LSB) dan tulis bit sebagaimana adanya hingga dan termasuk bit pertama yang bernilai 1. Ambil komplemen-1 dari bit-bit yang tersisa.

 

Signed Numbers

Sistem digital, seperti komputer, harus mampu menangani baik angka positif maupun negatif. Sebuah bilangan biner ber-tanda terdiri dari informasi tanda dan magnitudo. Tanda mengindikasikan apakah sebuah angka positif atau negatif, dan magnitudo adalah nilai dari angka tersebut. Ada tiga bentuk dalam representasi bilangan bulat (keseluruhan) yang dapat dilakukan dalam bentuk biner:

1. Tanda-Magnitudo

2. Komplemen-1

3. Komplemen-2

 

The Sign Bit

Bit paling kiri dalam sebuah bilangan biner ber-tanda adalah bit tanda, yang memberitahu apakah bilangan tersebut positif atau negatif.

0 = Positive Number and 1 = Negative Number

Sign-Magnitude Form

Ketika sebuah bilangan biner ber-tanda direpresentasikan dalam tanda-magnitudo, bit paling kiri adalah bit tanda dan bit-bit yang tersisa adalah bit magnitudo. Bit-bit magnitudo tersebut adalah dalam bentuk biner yang sebenarnya (tidak dikomplemen) baik untuk angka positif maupun negatif.

 

1’s Complement Form

Angka positif dalam bentuk komplement-1 direpresentasikan dengan cara yang sama seperti angka positif dalam bentuk tanda-magnitudo. Namun, angka negatif adalah komplement-1 dari angka positif yang sesuai. Contoh: Angka desimal -25 diungkapkan sebagai komplement-1 dari +25 (00011001) menjadi (11100110).

 

2’s Complement Form

Dalam bentuk komplement-2, sebuah angka negatif adalah komplement-2 dari angka positif yang sesuai.

 

The Decimal Value of Signed Numbers

Sign-Magnitude:

Nilai desimal dari angka positif dan negatif dalam bentuk tanda-magnitudo ditentukan dengan menjumlahkan bobot di semua posisi bit magnitudo di mana terdapat angka 1 dan mengabaikan posisi-posisi di mana terdapat angka 0.

 

Arithmetic Operations with Signed Number

Di bagian ini, kita akan belajar bagaimana angka-angka ber-tanda dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dan dibagi. Bagian ini hanya akan membahas tentang aritmatika komplement-2, karena itu digunakan secara luas dalam komputer dan sistem berbasis mikroprosesor.

 

Hexadecimal Numbers

Sebagian besar sistem digital berurusan dengan kelompok bit dalam kekuatan genap dari 2 seperti 8, 16, 32, dan 64 bit. Heksadesimal menggunakan kelompok 4 bit. Basis 16, dengan 16 simbol yang mungkin, yaitu 0-9 dan A-F, memungkinkan penanganan yang nyaman dari rangkaian biner yang panjang.

Untuk mengonversi dari heksadesimal ke desimal, Anda mengalikan setiap digit heksadesimal dengan bobot posisinya dan kemudian menjumlahkannya.

 

Misalkan kita memiliki sebuah bilangan heksadesimal "3A5".

 

Bobot posisi digit:

- Digit paling kanan (paling kecil) memiliki bobot 16^0 = 1.

- Digit kedua dari kanan memiliki bobot 16^1 = 16.

- Digit paling kiri (paling besar) memiliki bobot 16^2 = 256.

 

Dengan memperhitungkan bobot posisinya, kita dapat mengonversi bilangan heksadesimal ke desimal sebagai berikut:

 

Desimal = (3 * 16^2) + (A * 16^1) + (5 * 16^0)

 

Untuk digit "A", kita menggantikannya dengan nilai desimal yang sesuai, yaitu 10.

 

Desimal = (3 * 256) + (10 * 16) + (5 * 1)

        = 768 + 160 + 5

        = 933

 

Jadi, bilangan heksadesimal "3A5" setara dengan bilangan desimal 933.

 

Untuk mengonversi dari desimal ke heksadesimal menggunakan metode pembagian berulang, Anda dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

 

1. Bagi bilangan desimal dengan 16.

2. Catat sisa pembagian sebagai digit terakhir (MSB) bilangan heksadesimal.

3. Ulangi langkah-langkah tersebut dengan hasil pembagian sebagai bilangan desimal baru sampai hasil pembagian menjadi 0.

4. Catat sisa-sisa pembagian dalam urutan terbalik sebagai digit bilangan heksadesimal.

 

Misalkan kita ingin mengonversi bilangan desimal 933 ke heksadesimal:

 

1. 933 dibagi oleh 16, hasilnya 58 dengan sisa 5. Sisa 5 adalah digit terakhir.

2. 58 dibagi oleh 16, hasilnya 3 dengan sisa 10. Karena sisa 10 lebih besar dari 9, kita gunakan huruf A sebagai digit heksadesimal.

3. 3 dibagi oleh 16, hasilnya 0 dengan sisa 3. Sisa 3 adalah digit pertama (MSB).

 

Jadi, 933 dalam heksadesimal adalah 3A5.

l  Example of hex to binary conversion:

Heksadesimal berguna untuk merepresentasikan rangkaian panjang bit. Memahami proses konversi dan menghafal pola 4 bit untuk setiap digit heksadesimal akan membuktikan nilai yang berharga nantinya.

 

BCD

Binary Coded Decimal (BCD) merupakan cara lain untuk menyajikan angka desimal dalam bentuk biner. BCD banyak digunakan dan menggabungkan fitur dari kedua sistem desimal dan biner. Setiap digit dikonversi menjadi ekivalen biner.

Untuk mengonversi angka 87410 ke BCD, setiap digit desimal direpresentasikan menggunakan 4 bit biner. Setiap grup 4 bit tidak pernah lebih besar dari 9. Prosesnya adalah sebagai berikut:

 

Angka desimal 8 direpresentasikan dalam BCD sebagai 1000.

Angka desimal 7 direpresentasikan dalam BCD sebagai 0111.

Angka desimal 4 direpresentasikan dalam BCD sebagai 0100.

 

Gabungkan ketiga grup 4-bit untuk mendapatkan hasil BCD: 100001110100BCD.

 

Untuk mengonversi dari BCD ke desimal, Anda cukup membalikkan proses tersebut dengan membagi grup 4 bit menjadi digit desimal dan menggabungkannya untuk mendapatkan angka desimal yang sesuai.

 

BCD bukanlah sebuah sistem bilangan, melainkan sebuah angka desimal dengan setiap digitnya dienkoding ke ekivalen binernya. Sebuah angka BCD tidak sama dengan angka biner langsung. Keuntamaan utama dari BCD adalah kemudahan relatif dalam mengonversi dari dan ke desimal.

 

Alphanumeric Codes

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) merupakan representasi karakter dan fungsi yang ditemukan pada papan ketik komputer. ASCII menggunakan kode tujuh bit, sehingga terdapat 128 kelompok kode yang mungkin. Tabel 2-4 mencantumkan kode-kode ASCII standar. Contoh penggunaannya adalah untuk mentransfer informasi antara komputer, antara komputer dan printer, dan untuk penyimpanan internal.

Back link OLU UHAMKA

https://onlinelearning.uhamka.ac.id/