Materi 4 Aturan-Aturan Boolean
Ninda Baitza Maulana - 2D
2303015014
Aturan-Aturan Boolean
Hukum dan aturan aljabar Boolean
Untuk dapat menggunakan aljabar Boolean dengn baik, ada beberapa peraturan dan hokum yang harus diikuti. Aturan-aturan dan hokum tersebut adalah aturan penjumlahan dan perkalian, hukum asosiasi pada penjumlahan dan perkaian, hukum distribusi dan 12 aturan dasar aljabara Boolean.
Hukum Aljabar Boolean
Hukum dasar aljabar Boolean adalah hukum komutatif dan asosiatif untuk penjumlahan dan perkalian serta hokum distributive sama seperti pada aljabar pada umumnya. Setiap hokum diilustrasikan dengan dua atau tiga variable, namun tidak ada batasan untuk jumlah variable untuk ini.
Hukum komutatif
Hukum komutatif penjumlahan untuk dua variable ditulis sebagai A + B = B + A
Hukum ini menyatakan bahwa urutan variable dalam operasi OR tidak berpengaruh terhadap hasil operasi. Gambar 5.3 mengilustrasikan hukum komutatif yang diaplikasikan pada gerbang OR dan tidak berpengaruh terhadap urutan pada masukan.
AB = BA
Urutan variable tidak akan berpengaruh terhadap kondisi keluaran atau hasil dari operasi gerbang AND.
Hukum asosiasi
Untuk tiga variable hukum asosiasi penjumlahan dapat ditulis seperti A + (B + C) = (A + B ) + C
Hukum ini menyatakan penjumlahan variable lebih dari dua (operasi OR), hasil operasi akan sama untuk pengelompokan masukan yang berbeda.lustrasi penerapan huum ini pada gerbang Or.
Sementara itu, untuk perkalian hukum asosiasi menyatakan A(BC) = (AB)C
Dari persamaan ini dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan hasil akibat perubahan dalam pengelompokan variable.
Hukum distribusi
Hukum distribusi penjumlahan untuk tiga variable dapat ditulis sebagai A (B + C) = AB + AC
Hukum ini menyatakan hasil operasi OR untuk dua atau lebih variable dan kemudian dilakukan operasi AND sama hasilnya dengan melakukan operasi AND satu variable terhadap satu atau dua variable lainya kemudian dilakukan operasi OR.
Aturan Aljabar Boolean
Untuk menyederhanakan dan merubah ekspresi Boolean dapat digunakan 12 aturan dasar seperti terdapat dalam Tabel 5.1. Aturan 1 hingga 9 untuk penerapan pada
gerbang logika, sementara aturan 10 hingga 12 aturan dan hokum sederhana seperti yng telah diuraiakan sebelumnya.
No Aturan No Aturan 1 A + 0 = A 7 A . A = A 2 A + 1 = 1 8 A . = 0 3 A . 0 = 0 9 = A 4 A . 1 = A 10 A + AB = A 5 A + A = A 11 A + B = A + B 6 A + = 1 12 (A+B)(A+C) = A + BC
- Aturan 1. A + 0 = A
Sebuah variable di OR kan dengan 0 akan selalu sama dengan variable itu sendiri. Jika variable A bernilai 1 maka keluaran variable X adalah 1 atau sama dengan nilai A. Jika A nilainya 0 maka keluarannya akan sama dengan nilai A yaitu 0.
- Aturan 2. A + 1 = 1
Jika variable A di OR kan dengan 1 maka akan selalu memiliki keluaran 1.
- Aturan 3. A . 0 = 0
Apabila sebuah variable di AND kan dengan 0 maka keluarannya akan selalu bernilai 0. Jika salah satu saja dri masukan gerbang AND bernilai 0 maka keluaranya akan bernilai 0.
- Aturan 4. A . 1 = A
Jika sebuah variable di AND kan dengan 1 maka keluaran akan sama dengan variable itu sendiri.
- Aturan 5. A + A = A
Sebuah variable di OR kan dengan variable itu sendiri akan menghasilkan keluaran sama dengan variable tersebut.
- Aturan 6. A + = 1
Sebuah variable di OR kan dengan komplemennya (lawannya) akan selalu sama dengan 1. Jika nilai A = 0 maka 0 + = 0 + 1 = 1.
- Aturan 7. A . A = A
Jika sebuah variable di AND kan dengan variable itu sendiri maka keluaran akan sama dengan variable tersebut.
- Aturan 8. A . = 0
Sebuah varibel di AND kan dengan komplemenya akan menghasilkan keluaran sama dengan 0.
- Aturan 9. = A
Komplemen dua kali dari suatu variable akan sama dengan variable itu sendiri.
- Aturan 10. A + AB = A (1 + B )
Aturan ini menerapkan hukum distribusi, aturan 2 dan aturan 4. Secara aljabar Boolean dapat ditunjukan bahwa
A + AB = A (1+B) hokum distribusi = A.1 aturan 2 (1+B) = 1 = A aturan 4 A.1 = A
- Aturan 11. A + B = A + B
Aturan ini dapat dibuktikan dengan beberapa aturan dan hokum seperti berikut
A + B = (A + AB) + B Aturan 10; A = A+AB
= (AA + AB) + B Aturan 7; A = AA
= AA + AB + A + B Aturan 8; penjumlahan = 0 = (A + )(A + B) Hukum distribusi
= 1. (A + B) Aturan 6; A + = 1
= A + B Aturan 4
- Aturan 12. (A + B)(A + C) = A + BC
Pembuktian aturan ini dapat diperhatikan seperti uraian berikut
(A + B)(A + C) = AA + AC + AB + BC Hukum distributive = A + AC + AB + BC Aturan 7
= A (1+C) + AB + BC Hukum distributive = A.1 + AB + BC Aturan 2
= A(1+B) + BC Huum distribusi = A.1 + BC Aturan 2
= A + BC Aturan 4
Back link OLU UHAMKA :
Komentar
Posting Komentar